张谨弱弱地说道:“老、老师,可、可我还不知道没解决的问题都有哪些?”

“这就是接下来我要说的!”葛钧天对希尔伯特问题的熟稔程度真是没话说,轻描淡写就把剩下那几个还没解决的问题大致勾勒了一遍,然后问道:“怎么样,小伙子们?有没有挑掉中意的姑娘?要说你们这和挑媳妇还真没两样,基本上是一挑定终身,所以你们可得好好考虑。别到时候过不到一块儿去,半路上再换题目,那可就伤筋动骨了!”

江水源瞬间福至心灵:“那葛老师你挑的是那个题目?”

葛钧天原本放诞不羁的脸色立马垮了下来,半天才咬牙切齿地答道:“老子选的是第十八个问题‘用全等多面体构造空间’!”

江水源顿时欢实地笑了:难怪葛钧天这么苦大仇深,原来他是深有同感!

话说希尔伯特第十八个问题的历史比黎曼猜想还悠久,早在公元前三世纪,古希腊哲学家亚里士多德就曾做出这样的猜测:用同样大小的正四面体堆砌起来,应该可以装满整个空间。在随后的一千八百年中,亚里士多德这一论断多次受到著名学者的质疑,但是对其错误的严格论证直到16世纪才出现。也就是说,把正四面体沿着一条棱围成一圈时一定会产生缝隙,怎么也填不瓷实。

亚里士多德的猜测被否定后,另一个问题随之而来:如果填不瓷实的话,那么剩下的空隙有多大?或者说,空隙在什么样的一个范围内?这就是希尔伯特的第十八个问题:用全等多面体构造空间,确定它的最大堆积(或定向堆积)密度。

处理这种问题,不仅需要异常复杂的运算,还要考虑全等多面体在空间中可能出现的各种构造,可不是一般的费脑子。惠成泽院士在书中明确表示,除了德国数学家比贝尔巴赫在1910年、莱因哈特在1928年先后做出部分成果外,这个问题的研究长期以来处于停滞状态!

张谨挠挠头问道:“那、那老师您有什么建议?”

葛钧天道:“我的建议就是一,开放性的题目不要选,比如第二十三个问题‘发展变分学方法的研究’,虽然二十世纪以来变分法取得很大发展,但只要数学存在一天,变分法还有存在的价值,那么这个问题就不算完结。你能等到哪一天吗?再比如第六个问题‘对数学起重要作用的物理学的公理化’,尽管在量子力学、量子场论方面已经取得成功,但对物理学各个分支能否全盘公理化,很多人都持怀疑态度。连存在的根基都有人质疑,谁知道将来会不会是水花镜月,竹篮打水一场空呢?

“建议二,是长期悬而不决的问题最好不要去碰,老师我就是最生动的反面教材。如果没有绝高的天赋、超凡的毅力还想去碰黎曼猜想,我劝你还是早死了这条心吧!

“建议三,是尽量选近期来有重要成果发表的问题,这意味着还有人关注研究这个问题,这个问题还有进一步讨论发展的空间。如果近期没人发表论文讨论,说明这个问题要么已经陷入死胡同,要么就是太过艰深没人敢碰。你选了这样的题目,全世界连个互相讨论的人都没有,怎么研究下去?学问这种事情,不就是大家切磋交流思想碰撞,然后日积月累做上去的么?真像牛顿、孙元起那样苦心孤诣一骑绝尘,举世没有几个能够理解他们学术的,只怕两三百年都不会出一个!

“另外如果可能的话,尽量选国内有学者研究的问题,可以近水楼台先得月嘛。当然这一点不强求。而且你们有一眼就相中的问题,也可以不受以上的条条框框限制,千金难买心头喜嘛!怎么样,说出你们的选择吧?”

张谨搓着手道:“老、老师,我、我想选第八个问题。”

“第八个问题?素数分布问题?是个不错的选择!”葛钧天嘉许地点点头:“要知道这个问题下面有许多形式简洁、证明困难而又饶有趣味的子问题,比如我们刚才提到的黎曼猜想,以及大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和孪生素数猜想,都值得投入一辈子精力去破解。不过我建议你最好避开黎曼猜想,选择哥德巴赫猜想或者孪生素数猜想,因为前者的困难程度是众所周知的,而后两者在国内有很多的学者研究,而且都做出了可喜的成绩。以你的坚毅和努力,未必不能后来居上,摘得一颗数学皇冠上的明珠!”

“嗯!”张谨用力地点点头。

“江水源你呢?”

江水源深吸一口气:“我选第十个问题!”

希尔伯特第十个问题的准确表述是:给定一个具有任意多个未知数的整系数丢番图方程,能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解。说起来比较绕口,说白了就跟我们初中时解方程一样,就是求出一个整数系数方程的整数根,只不过如今这个方程更复杂一点而已。

“第十个问题?不定方程可解性?”葛钧天目瞪口呆,良久才接着说道:“如果不是巧合,那么一定是命中注定!”

“?”江水源和张谨都是满脸不解。

葛钧天缓缓说道:“说起这个问题,首先要提起一个人——咱们淮安府的孙元起。众所周知,他有三位妻子,国母赵景惠、薇拉以及莉莉丝。但坊间传言当日还有两位美国女子差点成为孙夫人,你们应该知道是谁吧?”

“艾琳娜和妮娜!”作为淮安人,江水源和张谨自然对这段掌故了如指掌。

“对,就是她们!其中艾琳娜回到美国后终生未嫁,在波士顿大学从事教育工作,后来收养了一个女孩,江水源你看过惠先生那本《希尔伯特问题及研究进展》,应该认识这个女孩。”

“谁?难道是鲁滨逊夫人?”因为鲁滨逊夫人是书中提到的少有的几个女数学家,所以江水源马上就回想起来:“貌似惠院士书中并没有提到这一点?”

葛钧天笑道:“惠先生写的是严肃的教科书,怎么可能掺进去这么八卦的东西?这位鲁滨逊夫人本名茱莉雅,自幼体弱多病,但受艾琳娜女士影响,非常喜欢学习,从中学开始就狂热地喜欢上了数学,后来进入哥伦比亚大学巴纳德学院专攻数学,先后取得学士、硕士学位,并与在学校担任数论课助教的鲁滨逊先生相识相恋,最后茱莉雅小姐就变成了鲁滨逊夫人。

“婚后不久,医生发现鲁滨逊夫人不能生育,这差点儿摧毁了她的生活,使她陷入长时间的沮丧之中。最后还是鲁滨逊先生重新唤起了她对数学的兴趣,才让她从绝望的阴影里走了出来,从此她就把数学当成了自己的孩子。而她研究的方向正是希尔伯特第十个问题!”

“就这个?”江水源和张谨都有些失望。如果这也算命中注定的话,那么命中注定也太廉价了吧?

葛钧天摇摇头:“这才仅仅是开始!从那时起鲁滨逊夫人就醉心于希尔伯特第十个问题的研究,而且做出了重要成绩,但是孱弱的身体一再困扰着她,医生认为受幼年患病的影响,心脏机能受损严重,很有可能活不过40岁。可是年复一年,希尔伯特第十个问题一直没有得到完美的解决。所以每年过生日的时候,鲁滨逊夫人都会在吹熄蜡烛的时候许愿,希望在她有生之年能够看到希尔伯特第十个问题得到破解,——无论谁来解决都可以,因为她说:‘我无法忍受带着困惑离开人世!’

“时光一年一年流逝,鲁滨逊夫人的愿望也一次一次落空,她的身体也日渐虚弱。在她39岁走到生命尽头的时候,她再次问道:‘那手握最后一把钥匙的人究竟在哪里呢?’边上年迈的艾琳娜女士安慰她说:‘放心吧,那会是个聪明而又英俊的中国年轻小伙子。’因为在艾琳娜女士心中,世界上最聪明的人就是当年那位年轻帅气的中国小伙子,并将永远是,肯定能解决困扰自己女儿的难题!然后鲁滨逊夫人就带着这样的答案与世长辞。

“现在由你选择了希尔伯特第十个问题,毫无疑问,这是上天注定!”

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